Леонард Ойлер е един от великите математици на всички времена. Реформира почти всички области на математиката. Неговите трудове са толкова много, че дори 50 години след смъртта му, продължават да се издават.

Като занимателно хоби той решава задачата за седемте моста в Кьонигсберт (днес Калининград) - популярна загадка през 18. век. 

"За Ойлер решаването на тази задача е било един вид забавление - сложна, но и приятна главоблъсканица", казва експертът по технологиите Бил Томпсън.

"Разбира се той е нямал представа колко приложими ще бъдат неговите идеи, как ще бъдат надграждани, за да се създаде и използва една мрежа, която напълно промени света".

Интернет

За Ойлер решаването на задачата за седемте моста в Кьонигсберт може да е било просто игра, но използваните от него математически методи позволиха да направим интернет търсачките (Web search engine) много по-ефективни.

Началото

"Трябваше да изучавам гръцки и латински, за да постъпя в Теологическия факултет, но не напредвах много, защото повече време отделях на математиката и бях истински щастлив, когато в събота посещавах дома на Йохан Бернули."

Йохан Бернули, известен математик от родния град на Ойлер Базел, развива там прочута математическа школа. Той успява да убеди бащата на Ойлер да му разреши да учи математика вместо религия.

Ойлер става голям приятел с големия син на Бернули – Даниел, който му намира първата работа в Петербургската академия на науките. Не била работата, за която мечтае младият математик, оказва се, че вакантното място било в медицинския факултет, но преди да замине, Ойлер изчита всичко за медицината, с което разполага. Такъв начин на мислене притежава, че успява да превърне физиологията на ухото в математическа задача.

Но в деня, в който пристига, умира Екатерина I, голямата покровителка на академията. На фона на настъпилото объркване, Ойлер без много шум се премества от медицинския в математическия отдел и никой не забелязва това.

Преминаване на мостовете

Докато работи в Санкт Петербург, Ойлер научава за добре известната задача за седемте моста в Кьонингсберг. Пруският град бил разделен на 4 части по разклоненията на река Прегол, свързвани от седем моста. Местните жители обичали  да се разхождат по тях и търсели начин маршрутът им да не се повтаря, т.е. да се върнат там, откъдето са тръгнали.

По този повод през 1736 г. Ойлер пише до астронома на виенския кралски двор:

Задачата е твърде банална, но все пак ми се стори интересна, защото нито един от математическите методи не е достатъчен, за да я решим. Тогава се запитах дали може да се реши чрез геометрията на позициите, върху която работи Готфрид фон Лайбниц? След известно размишление стигнах до едно просто правило, чрез което можем да решим всички задачи от този род.

Вместо да се разхожда безкрайно из града и да пробва различни маршрути, Ойлер създава нова "позиционна геометрия", в която мерките като дължини и ъгли, всъщност всички мерки, нямат никакво значение.

Важното е как се осъществяват връзките

Ойлер решава да обозначи като точки отделните райони на Кьонингсберг, разделени от реката, а мостовете, които ги свързват, като линии.

И открива следното: за да се направи еднократно двупосочно пътуване, всяка точка - с изключение на началната и крайната - трябва да има четен брой линии.

Анализирайки картата със седемте моста на Кьонигсберг, той вижда, че всяка от обозначените на земята точки, има нечетен брой линии, т.е. мостове, които ги свързват.

Така той открива математически, че не е възможно да се мине по всеки един от мостовете, тъй като линиите, които ги свързват, са нечетни.

От 18-ти до 21. век

Правилото на Ойлер е лесно приложимо.

Трудното е било да се погледне задачата за мостовете на Кьонингсберг по начина, по който го прави Ойлер, и да се докаже, че "количеството линии, които влизат и излизат от всяка точка" е всичко, което трябва да се знае, за да се разбере дали еднократното преминаване през тях е възможно.

И не е нужно да си математик, за да прецениш колко универсално е това правило. В наши дни то управлява една от най-важните мрежи: интернет, която свързва милиони компютри по света и обменя информация между тях с невероятна скорост.

"От компютъра си у дома влизам в уебсайт, който може да е навсякъде по света", казва Бил Томсън. "И мога да направя тази връзка, благодарение на правило, открито от швейцарския математик Ойлер през 18. век".

Това, което за Ойлер е било забавление, поставя основата на отделен клон в математиката - теорията за графите – абстрактна структура, която представя връзките между отделните елементи на дадено множество, с голямо приложение днес при изследване на електрическите вериги, моделите на кристалите, структурата на молекулите, в теорията на игрите и програмирането, в биологията и психологията и т.н.

За времето си главоблъсканицата с мостовете на Кьонингсберг не е била от такова значение, но правилото за нейното решение стига до наши дни и революционизира информационните технологии, благодарение на Леонард Ойлер.